Question

已知點(diǎn)N（3，1），點(diǎn)A，B分別在直線y=x和y=0上，則△ABN的周長(zhǎng)的最小值是

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別作出N關(guān)于x軸、y=x的對(duì)稱點(diǎn)M、D，連結(jié)MD交x軸和直線y=x于A、B，可得△ABN的周長(zhǎng)的最小值等于MD的長(zhǎng)度，求出M、D的坐標(biāo)并用兩點(diǎn)間的距離公式，即可算出答案．

解答：解：根據(jù)題意，作出N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)D，
連結(jié)MD交x軸于A、交直線y=x于B，
則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，
即DM的長(zhǎng)度即為△ABN的周長(zhǎng)的最小值，
可得M（3，-1），D（1，3）
由兩點(diǎn)間的距離公式，可得
|DM|=

(3-1)2+(-1-3)2

=2

5

故答案為：2

5

點(diǎn)評(píng)：本題求在坐標(biāo)系中求三角形的周長(zhǎng)的最小值．著重考查了直線的基本量與基本形式、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求法和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．