設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為________．


分析：利用已知條件和雙曲線的定義即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，即可得出．
解答：∵點P在雙曲線的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=，．
則，∴．
故此雙曲線離心率的最大值為．
故答案為．
點評：熟練掌握雙曲線的定義、三角形的三邊關(guān)系、離心率計算公式即可得出．
練習(xí)冊系列答案
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（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，若的頂點P在第一象限的雙曲線上移動, 求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點軌跡。

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設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

（A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

         （A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為　            　　　　　　　　　　　　　　　　         

A.              B.             C.              D.

 

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