【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組,解方程組求得后可得函數(shù)的解析式.(2)設(shè)出切點(diǎn),求導(dǎo)數(shù)后可得,即為切線的斜率,然后根據(jù)斜率公式可得,即.若函數(shù)有三條切線,則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的極值可得所求范圍.
試題解析;
(1)∵,
∴,
根據(jù)題意得,解得,
∴函數(shù)的解析式為.
(2)由(1)得.
設(shè)切點(diǎn)為,則, ,故切線的斜率為,
由題意得,
即,
∵ 過點(diǎn)可作曲線的三條切線
∴方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
∴函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).
由于,
∴當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時(shí), 有極大值,且極大值為;
當(dāng)時(shí), 有極小值,且極小值為.
∵函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),
∴,
解得.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不過第二象限的直線l:ax-y-4=0與圓x2+(y-1)2=5相切.
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(2)若直線l1過點(diǎn)(3,-1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱,求直線l2的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2﹣x),若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f(x) 圖象的交點(diǎn)為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),則 xi=( )
A.
B.m
C.2m
D.4m
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)已知半徑為的圓的圓心M在軸上,圓心M的橫坐標(biāo)是整數(shù),且圓M與直線相切.
求:(Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與圓M相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知1是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一個(gè)零點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)x0.使得f(x0)<0.則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. x0∈R,f (x0)=0
B. 函數(shù)y=f (x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
C. 若x0是f (x)的極小值點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(∞,x0)上單調(diào)遞減
D. 若x0是f (x)的極值點(diǎn),則f ′(x0)=0
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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,P(1,1),A(x,0)(x>0),B(0,y)(y>0)
(Ⅰ)若x=,⊥,求y的值;
(Ⅱ)若△OAB的周長為2,求向量與的夾角.
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