曲線y=
1
2x
和y=ax2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
分析：先求出它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出它們的斜率表達(dá)式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于-1，解出a的值．
解答：解：曲線y=
1
2x
和y=ax2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
3
1
2a
，
兩條切線的斜率分別是-
1
2x2
=-
34a2
2
和 2ax=2a•
3
1
2a
，
∵切線互相垂直，
∴-
34a2
2
•2a•
3
1
2a
=-1，
∴a=±
1
42
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點(diǎn)，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點(diǎn)，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫出an-1、an和xn之間的等量關(guān)系，以及an-1、an和yn之間的等量關(guān)系；
（2）猜測(cè)并證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實(shí)常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=
1
2x
和y=ax2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．
1
42
B．-
1
42
C．±
1
42
D．不存在

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