在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知2asinC=
3
c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積等于
3
，求a，b，c．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，求得sinA的值，進而求得A．
（Ⅱ）利用面積公式求得bc的值，進而根據(jù)b+c聯(lián)立方程可求得b，c，最后根據(jù)余弦定理求得a．
解答： 解：（Ⅰ）∵在銳角△ABC中，2asinC=
3
c，
∴由正弦定理得：2sinAsinC=
3
sinC，又sinC＞0，
∴sinA=
3
2
，
∵A為銳角，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，
∴bc=4．
∴
b+c=4
bc=4
，
∴b=2，c=2．
∵a2=b2+c2-bc=4，
∴a=2．
點評：本題主要考查應(yīng)用正、余弦定理，三角形面積公式等知識解三角形；考查運算求解的能力、化歸與轉(zhuǎn)化、解方程的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈（-∞，0），2x＜3x，命題q：?x∈（0，1），log2x＜0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、p∨（﹁q）
C、（﹁p）∧q
D、p∧（﹁q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=3-4i，則|z|=（　　）
A、3B、4C、1D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx-
π
6
）+1（ω＞0）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[
π
8
，
3π
8
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前4項的和為20，且a1，a2，a4成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設(shè)bn=n•2an，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn；
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，是否存在n（n∈N*）使得Sn=1440成立？若存在，求出所有解；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組
-1≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為W，從區(qū)域W中隨機點M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求OM≥1得概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求點M位于第二象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一個底面半徑和高都是R的圓柱中，挖去一個以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點的圓錐，如果用一個與圓柱下表面距離等于L，并且平行于底面的平面去截此幾何體，求所截得的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．
（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？
（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？

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同步練習(xí)冊答案