已知函數(shù)f（x）=2
x
+
5-x
，若關(guān)于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：柯西不等式
專題：不等式
分析：由柯西不等式可得（2
x
+
5-x
）2≤（22+12）[（
x
）2+（
5-x
）2]=25，關(guān)于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等價(jià)于|m-2|≥5，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 由柯西不等式可得（2
x
+
5-x
）2≤（22+12）[（
x
）2+（
5-x
）2]=25，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
5-x
1
，即x=4時(shí)等號(hào)成立；
關(guān)于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等價(jià)于|m-2|≥5，
∴m≥7或m≤-3．
故答案為：（-∞，-3]∪[7，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l：x=ty+
p
2
與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同兩點(diǎn)A，B點(diǎn)，D為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，當(dāng)△ABD為正三角形時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-3，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，若直線l的方向向量為
d
=(a，b)，則直線l的傾斜角為
 
（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)甲、乙兩個(gè)路口，假設(shè)這兩個(gè)路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，在甲路口遇到紅燈的概率是
1
3
，在乙路口遇到紅燈的概率是
1
2
．
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上，沒(méi)有遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生3次上學(xué)中，至少有2次上學(xué)遇到紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如何由函數(shù)y=2sin2x的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=1-sin
x
2
的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
2
sin2x；
（2）f（x）=sin（
3x
4
+
3π
2
）；
（3）f（x）=
1-cosx
+
cosx-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)M（1，4）．
（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案