Question

已知平面向量的夾角為，又，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：本題考查的知識點(diǎn)是平面區(qū)域的面積，處理的方法是根據(jù)的夾角為，及，構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，將滿足不等式表示的可行域表示出來，從而將P點(diǎn)對應(yīng)的圖形描述出來，即可求解．
解答：解：∵的夾角為
∴不妨以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A方向?yàn)閤軸正方向，
以O(shè)B方向?yàn)閅軸正方向建立坐標(biāo)系
則
又
令
則=（2λ₁，2λ₂）且0＜x≤2，2≤y≤4
其表示的平面區(qū)域如下圖示：
由圖可知陰影部分的面積為4
故選B
點(diǎn)評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．