解不等式:

【解析】本試題主要是考查了分段函數(shù)與絕對(duì)值不等式的綜合運(yùn)用。利用零點(diǎn)分段論 的思想,分為三種情況韜略得到解集即可。也可以利用分段函數(shù)圖像來解得。

解:方法一:零點(diǎn)分段討論:   方法二:數(shù)形結(jié)合法:

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有x-1≤f(x)≤x2-3x+3恒成立.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求實(shí)數(shù)n的取值的集合A.
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=nx-1的兩根為x1,x2,試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)用定義證明上是增函數(shù);

(3)解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件,解得函數(shù)解析式

第二問中,利用函數(shù)單調(diào)性的定義,作差變形,定號(hào),證明。

第三問中,結(jié)合第二問中的單調(diào)性,可知要是原式有意義的利用變量大,則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(3)證明:不等式  對(duì)任意的都成立.

【解析】第一問中,由于所以

兩式作差,然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問中,

       

結(jié)合放縮法得到。

解:(1)∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列,∴           ∴ 

又n=1時(shí),

   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……………3分

                             …………………4分

                   …………………5分 

(2)       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

(3)

      …………………12分

        ,

   ∴不等式  對(duì)任意的都成立.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷(解析版) 題型:解答題

解關(guān)于的不等式:

【解析】解:當(dāng)時(shí),原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image004.png">,即            (2分)

 當(dāng)時(shí),原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image007.png">         (5分)  若時(shí),的解為            (7分)

 若時(shí),的解為         (9分) 若時(shí),無解(10分) 若時(shí),的解為  (12分綜上所述

當(dāng)時(shí),原不等式的解為

當(dāng)時(shí),原不等式的解為

當(dāng)時(shí),原不等式的解為

當(dāng)時(shí),原不等式的解為

當(dāng)時(shí),原不等式的解為:

 

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