函數(shù),給出下列三個命題:
①函數(shù)上是減函數(shù);
②直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對軸稱;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到.
其中正確的是    .(寫出所有正確結(jié)論的編號)
【答案】分析:利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式,
①通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,直接判斷,函數(shù)上是減函數(shù),是否正確;
②利用,函數(shù)是否取得最值,判斷直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對軸稱是否正確;
③直接按照函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到求出函數(shù)的解析式,即可判斷正誤.
解答:解:函數(shù)=2sin(2x+),
①因為 k∈Z,解得時函數(shù)單調(diào)遞減,
令k=0,,函數(shù)上是減函數(shù);所以①正確.
②當時,是函數(shù)f(x)=2sin(2×+)=2,
此時函數(shù)取得最大值,所以是函數(shù)的圖象的一條對軸稱;正確.
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到f(x)=2sin(2x-),
不正確.
故答案為:①②.
點評:本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、圖象的平移,考查基本知識的靈活運用.
練習冊系列答案
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若對函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的每一個值x1,都存在唯一的值x2,使得f(x1)f(x2)=1成立,則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”,給出下列三個命題:
①y=x-2是“K函數(shù)”;
②y=2x是“K函數(shù)”;
③y=lnx是“K函數(shù)”,
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若對函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的每一個值x1,都存在唯一的值x2,使得f(x1)f(x2)=1成立,則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”,給出下列三個命題:
①y=x-2是“黃金函數(shù)”;
②y=lnx是“黃金函數(shù)”;
③y=2x是“黃金函數(shù)”,
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若對函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的每一個值x1,都存在唯一的值x2,使得f(x1)f(x2)=1成立,則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”,給出下列三個命題:
①y=x-2是“K函數(shù)”;
②y=2x是“K函數(shù)”;
③y=lnx是“K函數(shù)”,
其中正確命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年江西省吉安三中高三(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),給出下列三個命題:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.
其中正確的命題序號是    .(將你認為正確的命題序號都填上)

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