如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：

(1)求和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)求異面直線EF與AD所成的角.

(1)由圖可知：A(1,0,0)，B(1,4,0)，E(1,4,3)，F(xiàn)(0,4,4)，∴＝(－1,0,1)，又∵＝，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0，z)，則(－1,0，z)＝(－1,0,1)，∴z＝1，即G(0,0,1).

(2)方法一：∵AD∥BC，作EH∥BC且交CF于H點(diǎn)，則∠FEH為所求角，∵FH＝4－3＝1，EH＝BC＝1，∴∠FEH＝45°，即所求角為45°.

方法二：∵＝(－1,0,0)，＝(－1,0,1)，∴cos〈，〉＝＝，∴AD和EF所成的角為45°.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEGF所截得的，其中AB=4，BC=2，CG=3，BE=1，
（1）求：BF與平面BCGE所成角的正切值
（2）求：截面AEGF與平面ABCD所成的二面角的余弦值
（3）在線段CG上是否存在一點(diǎn)M，使得M在平面AEGF上的射影恰為△EGF的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中.

   （Ⅰ）求的長(zhǎng)；

   （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中，.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

 

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