（本題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”.
（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且 ，求證:.
（Ⅰ）
（Ⅱ）滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)
（Ⅲ）
解：（Ⅰ）取得,又由，得………………2分
（Ⅱ）顯然在上滿足①②，若，且，則有故滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù). ………………7分
（Ⅲ）因為，則0＜＜１，
所以 . ………………12分


 

 

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在映射，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（     ）
A        B     C          D  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的一個（   ）
A．B．0C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)         
A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點B．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點
C．在區(qū)，內(nèi)均無零點D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為[－4，4]，其圖象如圖，那么不等式的解集為      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x>1，則函數(shù)y=x++的最小值為                          (    )
A．16 　　　      B.8 　　　        C.4 　　　     D.非上述情況

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間（a，b）（）上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確到0.000 1）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至多是              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程的正根個數(shù)為_______個.  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程在(0, 2)內(nèi)恰有一解, 則實數(shù)的取值范圍為      .

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