【題目】已知函數(shù),,直線與曲線切于點(diǎn),且與曲線切于點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:(ⅰ);(ⅱ)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),
【答案】(1),(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先求出,,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程,進(jìn)而得到. (Ⅱ)證明:(ⅰ)由于,由題意可構(gòu)造函數(shù),
再求,得到函數(shù)的單調(diào)性,可得;同理再構(gòu)造函數(shù),得到,從而不等式成立.
(ⅱ)證明本題時(shí),注意(ⅰ)的結(jié)論的應(yīng)用,取得:,
令,則,
當(dāng)時(shí),作差比較的大小,可證出.
又,
故,利用放縮法得到證畢
試題解析:(Ⅰ)由,,
則,,,,
曲線在點(diǎn)處的切線為,
曲線在點(diǎn)處的切線為,即,
依題意,得.
(Ⅱ)證明:(ⅰ),令,
所以,
當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,
所以;
令,則
所以單調(diào)遞減,故,
所以成立.
(ⅱ)由(ⅰ),取得:,
令,
則,當(dāng)時(shí),
.
因此.
又,
故,
所以當(dāng)為正整數(shù)時(shí),成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是水資源匱乏的國家,為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施.規(guī)定:每季度每人用水量不超過5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元;若超過5噸而不超過6噸時(shí),超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)3倍收;若超過6噸而不超過7噸時(shí),超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)5倍收取.某人本季度實(shí)際用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元.
(1)求,,的值;
(2)試求出函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列抽樣問題中,最適合用系統(tǒng)抽樣的是( )
A.從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)
B.一個(gè)城市有210家百貨商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本
C.從參加考試的1200名考生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況
D.從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解情況
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn).
(I)求圓的方程;
(II)圓的弦長(zhǎng)度為且過點(diǎn),求弦所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離都相等,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如(1)圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖(2)所示.
(1)證明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編為1~50號(hào),并進(jìn)行分組,第一組1~5號(hào),第二組6~10號(hào),…,第十組46~50號(hào).若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生,則在第九組中抽得號(hào)碼為_____的學(xué)生.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于直線的傾斜角與斜率,下列說法正確的是( )
A.所有的直線都有傾斜角和斜率
B.所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率
C.直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在
D.所有的直線都有斜率,但不一定有傾斜角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為五進(jìn)制數(shù)為( )
A.32(5) B.23(5)
C.21(5) D.12(5)
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