(Ⅰ)已知f(x)=
2
3x-1
+k
是奇函數(shù),求常數(shù)k的值.;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
①求實(shí)數(shù)m的取值.
②如圖,作出函數(shù)f(x)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅰ)定義域:(-∞,0)∪(0,+∞)
若f(x)為奇函數(shù),則
(
2
3x-1
+k)+(
2
3-x-1
+k)=0

k=-
1
3x-1
-
1
3-x-1
=-
1
3x-1
+
3x
3-x-1
=1

(Ⅱ)①∵函數(shù)f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f(x)=x|x-4|=
(x-2)2-4,x≥4
-(x-2)2+4,x<4

圖象如圖,由圖象可得
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間:(-∞,2),(4,+∞)
函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間:(2,4)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x2+ax+3
(1)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f(x)≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足:
(1)定義域?yàn)镽;
(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,則f(x1)+f(x2)=0;
(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).
則f(x)可以是( 。
A.y=-xB.y=3xC.y=x3D.y=log3x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-2,g(x)=xlnx,,
(1)若對(duì)一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)試判斷方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0
有幾個(gè)實(shí)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下面有四個(gè)結(jié)論:
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交.
②奇函數(shù)的圖象不一定過(guò)原點(diǎn).
③偶函數(shù)若在(0,+∞)上是減函數(shù),則在(-∞,0)上一定是增函數(shù).
④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知關(guān)于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2023)等于( 。
A.-4B.4C.-2D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]⊆D和常數(shù)C,使得對(duì)任意的x∈[a,b]都有f(x)=C,且對(duì)任意的x∉[a,b]都有f(x)>C恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“U型”函數(shù).
(1)求證函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù);
(2)設(shè)函數(shù)f(x)是(1)中的“U型”函數(shù),若不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(3)若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2,+∞)上的“U型”函數(shù),求實(shí)數(shù)m和n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義運(yùn)算:.設(shè)函數(shù),則函數(shù)
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)D.周期函數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案