【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（１）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.（２）函數(shù)有唯一零點(diǎn)，

【解析】

試題分析：（１）先求導(dǎo)數(shù)，再在定義區(qū)間內(nèi)研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)，最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間（２）先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),兩個(gè)相同零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)不同零點(diǎn)，列表分析對(duì)應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定單調(diào)性，最后利用零點(diǎn)存在定理說明零點(diǎn)個(gè)數(shù)

試題解析：⑴解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.

⑵解：令，問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，--5分

當(dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到,，所以有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，

，所以有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，

所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，意到，

所以，而，所以有唯一零點(diǎn). -11分

綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是(　　)

①圓柱�、诹忮F�、壅襟w�、芮蝮w�、菟拿骟w

A. ①和⑤ B. ①

C. ③和④ D. ①和④

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值；

（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）

A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確

B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確

C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確

D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

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【題目】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍.

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【題目】為了美化城市環(huán)境，某市針對(duì)市民亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理。為了更好的了解市民的態(tài)度，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

罰款金額（單位：元）

0

5

10

15

20

會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)

80

50

40

20

10

（１）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿足線性回歸方程，求回歸方程，其中，并據(jù)此分析，要使亂扔垃圾者不超過，罰款金額至少是多少元？

（２）若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從5種罰款金額中隨機(jī)抽取2種不同的數(shù)額，求這兩種金額之和不低于25元的概率.

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【題目】在下列結(jié)論中正確的是(　　)

A. 在復(fù)平面上，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸 B. 任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小

C. 如果實(shí)數(shù)a與純虛數(shù)ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對(duì)應(yīng)的 D. －1的平方根是i

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【題目】4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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