不共線的兩個向量
a
,
b
,且
a
+2
b
2
a
-
b
垂直,
a
-
b
a
垂直,
a
b
的夾角的余弦值為
10
5
10
5
分析:
a
b
的夾角為θ,由題意可得(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0,且 (
a
-
b
)•
a
=0,化簡可得5
a
2
=2
b
2
,即|
b
|=
5
2
|
a
|.可得 |
a
|
2
=|
a
|•|
b
|cosθ,
再根據(jù) cosθ=
|
a
|
|
b
|
,運算求得結果.
解答:解:設
a
b
的夾角為θ,0≤θ≤π,則由題意可得(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0,且 (
a
-
b
)•
a
=0.
化簡可得 2
a
2
+3
a
b
-2
b
2
=0,且
a
2
=
a
b
,即 5
a
2
=2
b
2
,即|
b
|=
5
2
|
a
|.
|
a
|
2
=|
a
|•|
b
|cosθ∴cosθ=
|
a
|
|
b
|
=
2
5
=
10
5
,
故答案為
10
5
點評:本題主要考查兩個向量垂直的性質,兩個向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于非零向量
m
,
n
,定義運算“#”:
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ
,其中θ為
m
,
n
的夾角.有兩兩不共線的三個向量
a
,
b
,
c
,下列結論:
①若
a
#
b
=
a
#
c
,則
b
=
c
;②
a
#
b
=
b
#
a
;
③若
a
#
b
=0
,則
a
b
;④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
;
a
#
b
=(-
a
)#
b

其中正確的個數(shù)有( �。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
OA
OB
是不共線的兩個向量,設
OM
OA
OB
,且λ+μ=1,λ,μ∈R.求證:M,A,B三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不共線的兩個向量
a
b
,且
a
+2
b
2
a
-
b
垂直,
a
-
b
a
垂直,
a
b
的夾角的余弦值為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

不共線的兩個向量
a
b
,且
a
+2
b
2
a
-
b
垂直,
a
-
b
a
垂直,
a
b
的夾角的余弦值為______.

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