證明：如果函數(shù)y=f（x）在點x處可導，那么函數(shù)y=f（x）在點x處連續(xù)．
【答案】分析：要證明f（x）在點x處連續(xù)，就必須證明x→x時，f（x）的極限值為f（x），由f（x）在點x處可導，根據(jù)函數(shù)在點x處可導的定義，逐步進行兩個轉(zhuǎn)化，一個是趨向的轉(zhuǎn)化，一個是形式（變成導數(shù)定義的形式）的轉(zhuǎn)化．
解答：證明：設x=x+△x，則當x→x時，△x→0
則f（x）=f（x+△x）=[f（x+△x）-f（x）+f（x）]=[△x+f（x）]
=•△x+f（x）=f′（x）•0+f（x）=f（x）
∴函數(shù)f（x）在點x處連續(xù)．
點評：此題考查學生掌握函數(shù)連續(xù)的定義，靈活運用導數(shù)的定義．解題時要正確理解函數(shù)的連續(xù)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：如果函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，那么函數(shù)y=f（x）在點x0處連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{cn}最多有多少項．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列{cn}的首項為2013，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8052，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{cn}最多有多少項？
（解題中可用以下數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明：如果函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，那么函數(shù)y=f（x）在點x0處連續(xù)．

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