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已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
3
，則對于△ABC所在平面內的一點P，
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　�。�
A、-14B、-8
C、-26D、-30
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：分別以CB，CA所在的直線為x，y軸建立直角坐標系，然后利用向量的數量積的坐標表示求解
PA
•（
PB
+
PC
），根據兩點間的距離公式即可求解
解答： 解：分別以CB，CA所在的直線為x，y軸建立直角坐標系

∵AB=8，AC=4
∴A（0，4），C（0，0），B（4
3
，0）
設P（x，y），則
PA
=(-x，4-y)，
PB
=(4
3
-x，-y)，
PC
=(-x，-y)，
∴
PB
+
PC
=(4
3
-2x，-2y)
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=[-x(4
3
-2x)]+(4-y)•(-2y)
=-4
3
x+2x2+2y2-8y
=2(x-
3
)2+2(y-2)2-14
即(x-
3
)2+(y-2)2為△ABC內一點到點（
3
，2）距離平方，當其最小時向量
PA
•（
PB
+
PC
）的最小，
因為點（
3
，2）也在△ABC內，
 所以(x-
3
)2+(y-2)2最小為0，所以
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是-14．
故選：A．
點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示的應用，解題的關鍵是根據所求式子幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線l：y=x+
3
交于A、B兩點，若△PAB的面積為2，求C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不共線的向量
α
，
β
，|
α
|=2，|
β
|=1，則向量
β
與
α
-
β
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4x-x2，x≤0
x2+4x，x＞0
，若f（a）＜f（2-a2），則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y丨y=x2}，B={x丨
x+1
x-2
＜0}，求A∩B=（　�。�
A、[0，+∞）
B、（-1，2）
C、[0，2）
D、（-1，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（　�。�
A、4πB、3πC、2πD、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：x2=4y，過點M（0，2）任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D（O為坐標原點）．
（1）證明：動點D在定直線上；
（2）作C的任意一條切線l（不含x軸），與直線y=2相交于點N1，與（1）中的定直線相交于點N2，證明：|MN2|2-|MN1|2為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為
2
3
和
3
5
．現安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數學期望．

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