Question

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（3-x）|在其上為增函數(shù)的是（　�。�

A．（-∞，2]

B．[1，3）

C．（-∞，1]

D．[2，3）

Answer 1

分析：由3-x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，3）．再分2≤x＜3時和x＜2兩種情況，
分別根據(jù)函數(shù)的解析式討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：由函數(shù)的解析式可得3-x＞0，解得x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，3）．
令t=3-x，當(dāng) 2≤x＜3時，0＜t≤1，f（x）=lnt=ln（3-x）＜0，
f（x）=|ln（3-x）|=-ln（3-x），顯然f（x）在[2，3）上是增函數(shù)．
當(dāng)x＜2時，t=3-x＞1，f（x）=lnt=ln（3-x）＞0，
f（x）=|ln（3-x）|=ln（3-x），顯然函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)y=ln（3-x）單調(diào)增區(qū)間為[2，3），
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．