Question

某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36．
（1）求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；
（2）已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品凈重x（單位：克）的關(guān)系式為y=

3，96≤x＜98 5，98≤x＜104 4，104≤x≤106.

求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率直方圖的意義，由樣本中凈重在[96，100）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是36可求樣本容量，進(jìn)而得出樣本中凈重在[98，104）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)．
（2）先根據(jù)頻率分布圖得出產(chǎn)品凈重分組為[96，98），[98，104），[104，106]的頻率，從而得到其相應(yīng)的頻數(shù)，再結(jié)合利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品凈重x（單位：克）的關(guān)系式即可求出這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)．

解答：解：（1）由題意可知：樣本中凈重在[96，100）的產(chǎn)品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3，
∴樣本容量=

36

0.3

=120，
∴樣本中凈重在[98，104）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)=（0.1+0.15+0.125）×2×120=90．
（2）產(chǎn)品凈重分組為[96，98），[98，104），[104，106]的頻率分別為
0.050×2，（0.100+0.015+0.0125）×2，0.075×2，即0.100，0.750，0.150．
∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為0.100×120，0.750×120，0.150×120，即12，90，18．
∴這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)為

1

120

×（12×3+90×5+18×4）=4.65（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)運(yùn)用的簡(jiǎn)單考查，屬于基礎(chǔ)題．