我們用符號e表示復數(shù)cosθ+isinθ,即e=cosθ+isinθ(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),θ的單位是弧度),給出下面三個結論:
數(shù)學公式;②數(shù)學公式;③e+1=0.以上結論中,正確結論的序號是


  1. A.
  2. B.
    ①②
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ②③
C
分析:由e=cosθ+isinθ,知:①2e=2(cos+isin)=2i;②=[(cosθ+isinθ)+cos(-θ)+isin(-θ)]=cosθ;③e+1=cosπ+isinπ+1=0.
解答:①∵e=cosθ+isinθ,
∴2e=2(cos+isin)=2i,故①正確;
②∵e=cosθ+isinθ,
=[(cosθ+isinθ)+cos(-θ)+isin(-θ)]=cosθ,故②不成立;
③∵e=cosθ+isinθ,
∴e+1=cosπ+isinπ+1=0,故③正確.
故選C.
點評:本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我們用符號e表示復數(shù)cosθ+isinθ,即e=cosθ+isinθ(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),θ的單位是弧度),給出下面三個結論:
2ei
π
2
=2i
;②
e+e-iθ
2
=sinθ
;③e+1=0.以上結論中,正確結論的序號是( 。

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