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18.關(guān)于下列命題:
①函數(shù)y=tanx的一個對稱中心是(\frac{π}{2},0);
②函數(shù)y=cos2(\frac{π}{4}-x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x-\frac{π}{3})的一條對稱軸是x=-\frac{π}{12};
④函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在閉區(qū)間[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上是增函數(shù).
寫出所有正確的命題的題號①③.

分析 由條件利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),得出結(jié)論.

解答 解:對于函數(shù)y=tanx,當x=\frac{π}{2}時,y無意義,故y=tanx的圖象的一個對稱中心是(\frac{π}{2},0),故①正確.
∵函數(shù)y=cos2(\frac{π}{4}-x)=cos(\frac{π}{2}-2x)=sin2x,故它是奇函數(shù),故②錯誤;
令2x-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2},k∈Z,求得x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12},可得函數(shù)y=4sin(2x-\frac{π}{3})的一條對稱軸是x=-\frac{π}{12},故③正確;
在區(qū)間[-\frac{π}{2}\frac{π}{2}]上,x+\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在閉區(qū)間[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上沒有單調(diào)性,故④錯誤,
故答案為:①③.

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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8.如圖,四棱錐P-ABCD中,△ABC與△PAB均為等邊三角形,AC=\sqrt{2}AD=\sqrt{2}CD,PC=\frac{3}{2}AB.
(1)若三棱錐P-ABC的體積為\frac{\sqrt{3}}{2},求四邊形ABCD的面積.
(2)N為DP上一點,且\overrightarrow{NP}=\sqrt{3}\overrightarrow{DN},在線段AB上是否存在一點M,使MN∥平面PBC,若存在.求出\frac{AM}{AB},若不存在,說明理由.

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9.命題p:x,y滿足不等式組\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x≤2\end{array}\right.,q:x2+y2>r2(r>0),若p是q的充分不必要條件,則r的取值范圍是(0,\frac{2\sqrt{5}}{5}).

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6.中位數(shù)為2016的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為(1+x)4028的展開式倒數(shù)第二項的系數(shù),則該數(shù)列的首項為4.

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13.某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況,利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,將學(xué)生編號為000,001,002,…599
(Ⅰ)若從第6行第7列的數(shù)開始右讀,請你依次寫出最先抽出的5人的編號(下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行);

(Ⅱ)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚?br />
外語
優(yōu)及格
數(shù)學(xué)優(yōu)8m9
9n11
及格8911
若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%,求m,n的值;
(Ⅲ)在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知m≥12,n≥10,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.

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3.實數(shù)x,y滿足\left\{\begin{array}{l}{x+y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.,若z=x-2y的最小值為-1,則實數(shù)a的值為(  )
A.2B.1C.0D.-1

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10.要做一個圓錐形漏斗,其母線長為30cm,要使其體積最大,則其高應(yīng)為( �。�
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7.下列命題正確的個數(shù)是( �。�
(1)命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為:“若方程x2+x-m=0無實根,則m≤0”
(2)對于命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,則?p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
(3)“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要條件
(4)若p∧q為假命題,則p,q均為假命題.
A.4B.3C.2D.1

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8.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形,∠DAB=60°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA=PD.
(1)證明:AD⊥PB;
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