【題目】已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓與直線相交于不同的兩點，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的一個頂點為，離心率為，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，從而可得橢圓的方程；（2）設(shè)為弦的中點，直線與橢圓方程聯(lián)立得)，由于直線與橢圓有兩個交點，可得,由可得，從而得，由此可推導(dǎo)出的取值范圍.

（1）∵橢圓C的焦點在x軸上，

∴設(shè)橢圓C的方程為：，

依題意有：，解得：，

∴橢圓C的方程為：，

（2）設(shè)，則

由消y得：，

又直線與橢圓有兩不同交點，

∴，即 ①

由韋達(dá)定理有：，，

∴ ，

設(shè)M、N的中點為，則，

又，

∴，

∴，化簡得： ， ②

將②式代入①式得：，解得： ，

又由②式有：，解得： ，

綜上述，實數(shù)m的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是以O為中心的菱形，底面ABCD，，，M為BC上一點．

當(dāng)BM等于多少時，平面POM？

在滿足的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖． （Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，統(tǒng)計得到1至6月份每月9號的晝夜溫差與因患感冒而就診的人數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表：

日期

1月9號

2月9號

3月9號

4月9號

5月9號

6月9號

10

11

13

12

8

6

22

25

29

26

16

12

該研究小組的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用之前被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）若選取1月和6月的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，請根據(jù)剩下的2至5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（計算結(jié)果保留最簡分?jǐn)?shù)）

（2）若用（1）中所求的回歸方程作預(yù)報，得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2人，則認(rèn)為得到的回歸方程是理想的，試問該研究小組所得回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”，給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為 ，F(xiàn)2為橢圓的右焦點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點M在圓x2+y2=8上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P，Q兩點，判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的圖象的一條對稱軸方程是 ，函數(shù)f'（x）的圖象的一個對稱中心是 ，則f（x）的最小正周期是（ ）
A.
B.
C.π
D.2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題時百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；
（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機(jī)選出3人，記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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