（2012•泉州模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．
分析：（Ⅰ）曲線C可化為（x-2）2+y2=4，即x2-4x+y2=0，再根據(jù)極坐標和直角坐標方程的互化公式求得曲線C在極坐標系中的方程．
（Ⅱ）把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，再把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的半徑，求出弦長．
解答：解：（Ⅰ）曲線C可化為（x-2）2+y2=4，即x2-4x+y2=0，…（1分）
所以曲線C在極坐標系中的方程為ρ2-4ρcosθ=0，…（2分）
由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情況，
∴曲線C在極坐標系中的方程為ρ=4cosθ．…（3分）
（Ⅱ）∵直線l的方程可化為x+y=0，…（4分）∴圓C的圓心C（2，0）到直線l的距離為d=
2
，…（5分）
又∵圓C的半徑為r=2，
∴直線l被曲線C截得的弦長l=2
r2-d2
=2
2
．…（7分）
點評：本題主要考查曲線的參數(shù)方程與極坐標方程、直線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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