Question

如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸．x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（13，44）
• B、（14，44）
• C、（44，13）
• D、（44，14）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：通過觀察和歸納要知道所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標(biāo)為k，便對(duì)應(yīng)第k²個(gè)點(diǎn)，且從k²向上走k個(gè)點(diǎn)就轉(zhuǎn)向左邊；所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標(biāo)為k，便對(duì)應(yīng)第k²個(gè)點(diǎn)，且從k²向右走k個(gè)點(diǎn)就轉(zhuǎn)向下邊，計(jì)算可知2011=44²+75，從而可求結(jié)果．

解答： 解：由觀察及歸納得到，箭頭指向x軸的點(diǎn)從左到右依次為：0，3，4，15，16，35，36…
我們所關(guān)注的是所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標(biāo)為k，便對(duì)應(yīng)第k²個(gè)點(diǎn)，且從k²向上走k個(gè)點(diǎn)就轉(zhuǎn)向左邊，如2²向上走2便轉(zhuǎn)向；
箭頭指向y軸的點(diǎn)依次為：0，1，8，9，24，25…
我們所關(guān)注的是所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標(biāo)為k，便對(duì)應(yīng)第k²個(gè)點(diǎn)，且從k²向右走k個(gè)點(diǎn)就轉(zhuǎn)向下邊，如
5²向右走5便轉(zhuǎn)向；
因?yàn)?011=44²+75，所以先找到（44，0）這是第1936個(gè)點(diǎn)，還有75步，向上走44步左轉(zhuǎn)，再走31步到達(dá)，距y軸有44-31=13個(gè)單位，
所以第2009秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（13，44）．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生觀察和歸納能力，會(huì)從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題．