給出下列命題：
①函數(shù)y=
3-2x
x+1
的對(duì)稱中心為（-1，-2）；
②函數(shù)y=21-x在定義域內(nèi)遞增；  
③函數(shù)y=log3(x+
1
x
-3)的值域?yàn)镽；      
④函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，則f（2013）=f（1）；
⑤若x2-2mx+m2-1=0兩根都大于-2，則m＞-1．
則上述命題正確的是
①③④⑤
①③④⑤
．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①的真假；
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定法則及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷②的真假；
判斷真數(shù)部分的取值范圍是否包含區(qū)間（0，+∞），可判斷③的真假；
由已知分析出函數(shù)的周期性，可判斷④的真假；
解方程求出方程的兩個(gè)根，結(jié)合x2-2mx+m2-1=0兩根都大于-2，求出m的范圍，可判斷⑤的真假
解答：解：函數(shù)y=
3-2x
x+1
=
5
x+1
-2，其圖象是由函數(shù)y=
5
x
的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，再向下移動(dòng)兩個(gè)單位得到，故對(duì)稱中心為（-1，-2），即①正確；
函數(shù)y=2u在定義域內(nèi)遞增，但u=1-x在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，可得函數(shù)y=21-x在定義域內(nèi)遞減，故②錯(cuò)誤；
∵x+
1
x
-3∈（-∞，-5]∪[-1，+∞）?（0，+∞），故函數(shù)y=log3(x+
1
x
-3)的值域?yàn)镽，即③正確；
函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，則函數(shù)的周期T=4，則f（2013）=f（1），故④正確；
若x2-2mx+m2-1=0兩根都為m+1，m-1，若它們均大于-2，僅須m-1＞-2，則m＞-1，故⑤正確；
故答案為：①③④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的對(duì)稱性，平移變換法則，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的值域，函數(shù)的周期性及方程的根，是函數(shù)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對(duì)稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時(shí)函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱圖形．
其中正確的命題序號(hào)是
①
①
．

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