分析 (1)利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式,由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC;
(2)根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長(zhǎng).
解答 解:(1)∵acosB+bcosA=3√55csinC,
∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=3√55sinCsinC,
則sin(A+B)=3√55sinCsinC,
由sin(A+B)=sinC>0得,sinC=√53,
∵C是銳角,∴cosC=√1−sin2C=23;
(2)∵a=6,b=8,cosC=23,
∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
=36+64-2×6×8×23=36,
解得c=6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理,兩角和的正弦公式,以及三角函數(shù)值的符號(hào),注意角的范圍.
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A. | a>1 | B. | a2>b2 | C. | (12)a<(12)b | D. | lg(a-b)>0 |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | -13 | D. | -3 |
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A. | 3132 | B. | 25564 | C. | 6364 | D. | 127128 |
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A. | -√3 | B. | -√33 | C. | √3 | D. | √33 |
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