Processing math: 100%
12.銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bcosA=355csinC.
(1)求cosC;
(2)若a=6,b=8,求邊c的長(zhǎng).

分析 (1)利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式,由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC;
(2)根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長(zhǎng).

解答 解:(1)∵acosB+bcosA=355csinC,
∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=355sinCsinC,
則sin(A+B)=355sinCsinC,
由sin(A+B)=sinC>0得,sinC=53,
∵C是銳角,∴cosC=1sin2C=23;
(2)∵a=6,b=8,cosC=23
∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
=36+64-2×6×8×23=36,
解得c=6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理,兩角和的正弦公式,以及三角函數(shù)值的符號(hào),注意角的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知a∈R,b∈R,且a>b,則下列不等式中一定成立的是( �。�
A.a>1B.a2>b2C.12a<(12bD.lg(a-b)>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=Asinx+cosx,A>0.
(1)若A=1,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)在x=x0處取得最大值13,求cosx0 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)向量a=(1,2),\overrightarrow=(m,m+1),a,則實(shí)數(shù)m的值為( �。�
A.1B.-1C.-13D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n-1an=2n-1,則T8-2等于( �。�
A.3132B.25564C.6364D.127128

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.關(guān)于平面向量,給出下列四個(gè)命題:
①單位向量的模都相等;
②對(duì)任意的兩個(gè)非零向量a,,式子|a+|<|a|+||一定成立;
③兩個(gè)有共同的起點(diǎn)且相等的向量,其終點(diǎn)必定相同;
④若a=c,則a=c
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知e1,e2為兩平面向量,且|e1|=|e1|=1,<e1e2>=60°.
(1)若AB=e1-e1,BC=2e1-6e2,CD=3e1+e2,求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)若a=e1+2λe2e1-e2,且a,求實(shí)數(shù)λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知sinα=35,α∈(π2,π)
(1)tan(α+π)的值;
(2)cos(α-π2)sin(α+3π2)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知實(shí)數(shù)a,b均不為零,asin2+bcos2acos2bsin2=tanβ,且β-2=π6,則a=( �。�
A.-3B.-33C.3D.33

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案