Question

9．已知點(diǎn)P（0，1）到雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為$\frac{1}{3}$，則雙曲線C的離心率為3．

Answer 1

分析 求出雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得c=3a，再由離心率公式可得所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線設(shè)為y=$\frac{a}$x，即為bx-ay=0，
可得點(diǎn)P（0，1）到漸近線的距離為$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{1}{3}$，
即有3a=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=c，
可得e=$\frac{c}{a}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．