二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，

若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范圍是                        (     )

A．1<a<2            B．a(chǎn)>1              C．a(chǎn)>2              D．a(chǎn)<1

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為，二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，所以二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=2，而2－a22, 1+a－a2

=<2，故由f(2－a2)<f(1+a－a2)得，2－a2>1+a－a2,解得，a<1，選D。

考點：主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次不等式解法。

點評：中檔題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式，利用不等式的解法等基礎知識，達到解題目的。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離d滿足：
3
2
＜d＜3；
（Ⅱ）設f（x）在x=
t+1
2
（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對任意實數(shù)x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若數(shù)列{cn}的前n項和為bn，求{cn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值為負數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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