設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函數(shù)f（x+1）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求證：f（x+
1
2
）為偶函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)奇偶性的定義進行證明．
解答： 解：∵函數(shù)f（x+1）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x+1）=f（-x），
即f（x-
1
2
+1）=f[-（x-
1
2
）]
則f（x+
1
2
）=f（-x+
1
2
）
則f（x+
1
2
）為偶函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的證明，根據(jù)函數(shù)的對稱性得到f（x+1）=f（-x）是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，則{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+1=qan（q≠0）q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=rqn-r（r，q為是非零常數(shù)，q≠1），則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（4）{an}是等差數(shù)列，且公差d＞0，則{an}是遞增數(shù)列．
其中正確的命題有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），
（Ⅰ）說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；
（Ⅱ）求該幾何體的體積（結(jié)果保留π）；
（Ⅲ）求該幾何體的表面積（結(jié)果保留π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)f（x）=|x+2|的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面點集M={（x，y）|x2-2x+2≤y≤6x-x2-3，且x，y∈Z}，求M中元素的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）滿足：
   ①對任意的m1，m2，m1≠m2，當f（m1）=f（m2）時，有m1+m2＜0成立；
   ②對?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）≤e-1恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是AC與BD的交點O，AB=2，∠PAC=60°．
（Ⅰ）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成的銳二面角的正切值；
（Ⅱ）在線段PB上是否存在一點E，使得AE⊥PC，若存在，試確定點E的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，AB=BC=2，E、F分別是棱BC、BB1上一點，BE=BF=1，經(jīng)過D、E、F三點的平面與棱AA1相交于G．
（1）求AG；
（2）求二面角A-FG-D的余弦值．

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