Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點按順時針方向排列構(gòu)成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點D．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，

由三角函數(shù)的定義得 ， ，

故cosβ=cos（60°﹣α）═ ，

即

（2）解：設(shè)點C（x，y）．

由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）= ，

因為AC=AB=5，

所以 ， ，

故點 ．

【解析】（1）由題意畫出圖象，設(shè)∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函數(shù)的定義求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ的值，可得答案；（2）設(shè)點C（x，y），由（1）和兩角差的正弦函數(shù)求出sinβ，由三角函數(shù)的定義求出x和y，可得答案．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．