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7.已知α∈(0,π),tan(α-\frac{π}{4})=\frac{1}{3},則sin(\frac{π}{4}+α)=\frac{3\sqrt{10}}{10}

分析 由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tanα的值,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,sinα的值,進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.

解答 解:∵α∈(0,π),tan(α-\frac{π}{4})=\frac{tanα-1}{1+tanα}=\frac{1}{3},解得:tanα=2,
∴可得:α∈(0,\frac{π}{2}),
∴cosα=\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}=\frac{\sqrt{5}}{5},sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5},
∴sin(\frac{π}{4}+α)=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{3\sqrt{10}}{10}
故答案為:\frac{3\sqrt{10}}{10}

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且b2+c2-a2=bc.
(1)求角A的大��;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+2{cos^2}\frac{x}{2}-1,a=2,f(B)=\sqrt{2}時,求b.

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18.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為q(q≠-1)的等比數(shù)列,若\left\{{\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}}\right\}是等差數(shù)列,則(\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3})+(\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4})+…+(\frac{1}{{{a_{2015}}}}+\frac{1}{{{a_{2016}}}})=( �。�
A.4026B.4028C.4030D.4032

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15.已知直線l經(jīng)過雙曲線\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1的一個焦點(diǎn)且與其一條漸近線平行,則直線l的方程可以是( �。�
A.y=-\frac{1}{2}x+\frac{\sqrt{5}}{2}B.y=\frac{1}{2}x-\sqrt{5}C.y=2x-\frac{\sqrt{3}}{2}D.y=-2x+\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知集合A={x|x<1},B={x|x>3},則∁R(A∪B)={x|1≤x≤3}.

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12.將函數(shù)y=5sin(2x+\frac{π}{4})的圖象向左平移φ(0<φ<\frac{π}{2})個單位后,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則φ=\frac{π}{8}

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19.下列命題錯誤的是( �。�
A.命題“若lgx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則lgx≠0”
B.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
C.命題p:?x0∈R,使得sinx0>1,則¬p“?x∈R,均有sinx≤1
D.“x>2”是“\frac{1}{x}\frac{1}{2}”的充分不必要條件

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16.已知命題p:x2>x是x>1的充分不必要條件;命題q:若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列.則下列命題是真命題的是(  )
A.p∨(¬q)B.p∨qC.p∧qD.(¬p)∨(¬q)

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17.設(shè)命題P:?x∈R,x2+2>0.則¬P為(  )
A.?{x_0}∈R,{x_0}^2+2>0B.?{x_0}∈R,{x_0}^2+2≤0
C.?{x_0}∈R,{x_0}^2+2<0D.?x∈R,x2+2≤0

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