分析 由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tanα的值,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,sinα的值,進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.
解答 解:∵α∈(0,π),tan(α-\frac{π}{4})=\frac{tanα-1}{1+tanα}=\frac{1}{3},解得:tanα=2,
∴可得:α∈(0,\frac{π}{2}),
∴cosα=\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}=\frac{\sqrt{5}}{5},sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5},
∴sin(\frac{π}{4}+α)=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{3\sqrt{10}}{10}.
故答案為:\frac{3\sqrt{10}}{10}.
點(diǎn)評 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4026 | B. | 4028 | C. | 4030 | D. | 4032 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=-\frac{1}{2}x+\frac{\sqrt{5}}{2} | B. | y=\frac{1}{2}x-\sqrt{5} | C. | y=2x-\frac{\sqrt{3}}{2} | D. | y=-2x+\sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若lgx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則lgx≠0” | |
B. | 若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 | |
C. | 命題p:?x0∈R,使得sinx0>1,則¬p“?x∈R,均有sinx≤1 | |
D. | “x>2”是“\frac{1}{x}<\frac{1}{2}”的充分不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p∨(¬q) | B. | p∨q | C. | p∧q | D. | (¬p)∨(¬q) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?{x_0}∈R,{x_0}^2+2>0 | B. | ?{x_0}∈R,{x_0}^2+2≤0 | ||
C. | ?{x_0}∈R,{x_0}^2+2<0 | D. | ?x∈R,x2+2≤0 |
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