Question

（極坐標與參數(shù)方程選講）（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.

(1)求的值及直線的直角坐標方程;

(2)圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

 

Answer 1

（1），直線的直角坐標方程為；（2）相交.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，把點坐標代入直線的極坐標方程即可求出的值，利用兩角差的余弦公式及極坐標與直角坐標互化公式進行化簡整理，即可求出直線的直角坐標方程.由點在直線上，所以，從而求出，由直線的極坐標方程可得，即，根據(jù)公式代入整理可得直線的直角坐標方程為.

（2）根據(jù)題意將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，算出圓心的坐標和半徑，再利用點到直線距離公式算出圓心到直線的距離，比較半徑與距離的大小關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系.由圓的參數(shù)方程得直角坐標方程為，則圓心的坐標為，半徑，圓心到直線的距離為，因為，所以直線與圓相交.

試題解析：(Ⅰ)由點在直線上,可得，

所以直線的方程可化為，

從而直線的直角坐標方程為.

(2)由已知得圓的直角坐標方程為，

所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交.

考點：1.直線極坐標方程；2.圓的參數(shù)方程；3.直線與圓的位置關(guān)系.