Question

解關(guān)于x的不等式

ax-1

x2-x-2

＞0（a≥0）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式等價(jià)于（ax-1）（x+1）（x-2）＞0，再分當(dāng)a=0時(shí)、當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a=

1

2

時(shí)、當(dāng)0＜

1

a

＜

1

2

時(shí)、當(dāng)a＞

1

2

時(shí)五種情況，分別求得不等式的解集．

解答： 解：原不等式等價(jià)于（ax-1）（x+1）（x-2）＞0，
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2，
此時(shí)原不等式得解集為{x|-1＜x＜2}；
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x-

1

a

）（x+1）（x-2）＞0，
當(dāng)a=

1

2

 時(shí)，原不等式的解集為 {x|x＞-1，且 x≠2}；  
當(dāng)0＜

1

a

＜

1

2

 時(shí)，不等式的解集為{x|x＞

1

a

，或-1＜x＜2 }；
當(dāng)a＞

1

2

 時(shí)，原不等式的解集為{x|-1＜x＜

1

a

，或x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．