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如圖所示，正方體邊長為1，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB中點，點Q在棱CD上運動時，求｜PQ｜的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，求|PQ|的最小值．

答案：略
解析：

解：(1)依題意P(，，)．設Q(0，1，z)，則，所以當時，此時Q(0，1，)恰為CD中點；

(2)依題意Q(0，1，)，設P(x，x，z)則所以當時，，此時P點坐標為P(，，)，恰為AB的中點．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖所示，在邊長為2的正方體OABC-A1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P．分別寫出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐標．
（2）在空間直角坐標系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中點P的坐標及A，B間的距離|AB|．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖所示，正方體邊長為1，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB中點，點Q在棱CD上運動時，求｜PQ｜的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為1的正方體中，E為AD的中點。

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）求四面體的體積。

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