若實(shí)數(shù)X、少滿(mǎn)足
x2
4
-y2=1
,則
2y-x
y
的范圍是(  )
A、[0,4]
B、(0,4)
C、(-∝,0]U[4,+∝)
D、(-∝,0)U(4,+∝))
分析:令 x=2•secx,y=tanx,則
2y-x
y
=2-
2
sinx
,分-1<sinx<0和0<sinx<1 兩種情況分別求出
2-
2
sinx
  的范圍,再取并集可得所求.
解答:解:∵
x2
4
-y2=1
,可令 x=2•secx,y=tanx.則
2y-x
y
=2-
x
y
=2-
2•secx
tanx
=2-
2
sinx
,
當(dāng)-1<sinx<0時(shí),-∞<
2
sinx
<-2,2-
2
sinx
>4.
當(dāng) 0<sinx<1 時(shí),2<
2
sinx
<+∞,2-
2
sinx
<0,
故2-
2
sinx
  的范圍為(-∞,0)∪(0,+∞),
故選  D.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程,正弦函數(shù)的有界性,不等式性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x2
4
+y2=x
,則x2+y2有( 。
A、最小值-
1
3
,無(wú)最大值
B、最小值-
1
3
,最大值16
C、最小值0,無(wú)最大值
D、最小值0,最大值16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若實(shí)數(shù)X、少滿(mǎn)足
x2
4
-y2=1
,則
2y-x
y
的范圍是( 。
A.[0,4]B.(0,4)C.(-∝,0]U[4,+∝)D.(-∝,0)U(4,+∝))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若實(shí)數(shù)X、少滿(mǎn)足,則的范圍是( )
A.[0,4]
B.(0,4)
C.(-∝,0]U[4,+∝)
D.(-∝,0)U(4,+∝))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若實(shí)數(shù)X、少滿(mǎn)足,則的范圍是( )
A.[0,4]
B.(0,4)
C.(-∝,0]U[4,+∝)
D.(-∝,0)U(4,+∝))

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