求與
x2
5
+
y2
4
=1有相同的離心率且過點(
5
，2)的橢圓方程
 
．
分析：當橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），首先求出
x2
5
+
y2
4
=1的離心率e=
5
5
，列出關于a，b關系，將點的坐標代入方程求出a，b即可得到結論．當橢圓的焦點在y軸上時同樣得到橢圓的解析式．，然后設出橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，將點(
5
，2)代入方程，再根據(jù)c2=a2-b2，聯(lián)立方程組得出a2=10  b2=8，即可得出結果．
解答：解：由題意可知橢圓離心率e=
5
5
即
c
a
=
5
5
①
當橢圓的焦點在x軸上，由題設橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
將點(
5
，2)代入橢圓方程得
5
a2
+
4
b2
=1②
又∵c2=a2-b2   ③
聯(lián)立①②③得，a2=10  b2=8
∴橢圓方程為
x2
10
+
y2
8
=1
當橢圓的焦點在y軸上，由題設橢圓方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）
將點(
5
，2)代入橢圓方程得
4
a2
+
5
b2
=1④
聯(lián)立①③④得
41y2
4
+
41x2
5
=1
故答案為
x2
10
+
y2
8
=1或
41y2
4
+
41x2
5
=1
點評：本題考查的知識點是橢圓的標準方程，其中根據(jù)已知條件設出橢圓的標準方程，并構造一個關于a、b、c的方程組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設橢圓C1：
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：y=mx2-n（m＞0，n＞0）與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．
（Ⅰ）求拋物線C2的方程；
（Ⅱ）設M（0，-
4
5
），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點為F，過點P（5，0）的直線l與橢圓C交于Q、R，且
PR
=λ
PQ
(λ＞1)．
（1）若λ=
3
2
，求直線l的方程；
（2）試用λ表示Q點的橫坐標，并求出λ的最大值；
（3）若點S是點R關于x軸的對稱點，求證：
SF
=λ
FQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

求與
x2
5
+
y2
4
=1有相同的離心率且過點(
5
，2)的橢圓方程______．

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