已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（-
1
2
，
1
4
），且圖象與x軸的負半軸的交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為
 
．
分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，a≠0，由題意可得函數(shù)圖象過原點和點（-
1
2
，
1
4
），以及（-1，0），可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組可得解析式．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，a≠0，
由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（-
1
2
，
1
4
）可得
0=c
1
4
=
1
4
a-
1
2
b+c
，
化簡可得c=0，a-2b=1，①
又函數(shù)圖象與x軸的負半軸的交點到原點的距離為1，
∴函數(shù)圖象過點（-1，0），∴0=a-b   ②
由①②解得a=b=-1
∴所求函數(shù)的解析式為：y=-x2-x
故答案為：y=-x2-x
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及待定系數(shù)法以及方程組的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切，且切點位于第一象限．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東深圳第二高級中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且。

（1）求的表達式.

（2）設(shè)，當時，有最大值14,試求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

．（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切，且切點位于第一象限

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式

（Ⅱ）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的值

 

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