已知點A（-2，0），B（0，2），若點C是圓x2-4x+y2=0上的動點，則△ABC面積的最小值為
4-2
2
4-2
2
．
分析：化圓的一般式方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，作出圖形（由圓心作AB所在直線的垂線，垂足恰好為B），得到C點，求出AB與BC的長度，則答案可求．
解答：解：由x2-4x+y2=0，得（x-2）2+y2=4，
∴圓的圓心（2，0），半徑為2．
如圖，
過圓心作AB所在直線的垂線，交圓于C，此時△ABC的面積最小．
由圖可知，BC=2
2
-2，AB=2
2
，△ABC為直角三角形．
∴S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×2
2
×(2
2
-2)=4-2
2
．
∴△ABC面積的最小值為4-2
2
．
故答案為：4-2
2
．
點評：本題考查了圓的方程的綜合運用，考查了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數(shù) m 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設(shè)點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設(shè)點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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