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14.命題p:A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R}且A∩R+=∅;命題q:α:|x-32|<72,β:m+1<x<2m-1,α是β的必要非充分條件.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p和命題q中有且只有一個是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時的m的范圍即可;(2)求出q為真時的m的范圍,通過討論p,q的真假,得到關于m的不等式組,解出即可.

解答 解:(1)命題p:A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R}且A∩R+=∅,
故p為真時滿足{=m+2240m+20,
解得:m≥0;
(2)命題q:α:|x-32|<72,∴-2<x<5,
而β:m+1<x<2m-1,α是β的必要非充分條件,
{m+122m15,解得:-3<m<3,
若命題p和命題q中有且只有一個是真命題,
{m0m3m3{m03m3,
解得:m≥3或-3<m<0.

點評 本題考查了充分必要條件,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式組問題,是一道中檔題.

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