.(本小題滿分14分)
如圖7,在直三棱柱中,,分別是的中點,的中點.
(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)求二面角的余弦值.


解:(1)證明:
證法一:在直三棱柱中,平面,平面
 
分別是的中點,
 
……1分
中,
易證
中,
同理可得
為等邊三角形, ……2分
的中點, ……3分
……4分
……5分
證法二:以為原點,、、分別為軸、軸、軸的正方向,的長度為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系. ……1分
由題設(shè)知點的坐標(biāo)分別為.
,,……2分
=0
,……3分
……4分
……5分
(2)解法一:取的中點,連



平面……6分
……7分
……8分


……9分
解法二:取的中點,連



……6分
三棱錐的體積為
……7分
……8分

=……9分
解法三:易知是全等的邊長為的等邊三角形

等腰三角形的底邊上的高為
三角形的面積為……6分
由(1)知
三棱錐的體積為
……7分
……8分


……9分
(3)解法一:由
(2)解法一、二易知平面,過F作于H,連接HE
的中點,

平面HEF,平面HEF
平面,平面
即是所求二面角的平面角. ……11分
中,

……13分
二面角的余弦值是.……14分
解法二: 以為原點,、、分別為軸、軸、軸的正方向,的長度為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系. ……10分
由題設(shè)知點的坐標(biāo)分別為.
,,……11分
設(shè)平面的法向量為
,取,得.……12分
DA
……13分
結(jié)合圖象知二面角的余弦值是.……14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱椎中,底面且邊長為2的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面.
(1)若G為邊的中點,求證:平面
(2)求二面角的大。
(3)若E為的中點,能否在棱上找一點F,使得平面平面,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

. (本小題滿分9分)
(如圖)在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點的中點.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)(理科學(xué)生做)求二面角的大小.
(文科學(xué)生做)當(dāng),時,求直線和平面所成的線面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本題滿分12分)
如圖,在五面體中,平面,

(1)求異面直線所成的角
(2)求二面角的大小
(3)若的中點,上一點,當(dāng)為何值時,平面?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,平面不能用(  ) 表示.
A.平面α
B.平面AB
C.平面AC
D.平面ABCD
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分分)
在四棱錐中,平面平面,△是等邊三角形,底面是邊長為的菱形,的中點,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ) 求證:∥平面;
(Ⅲ) 求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如題8圖,在正三棱柱中,已知 在棱上,且 則與平面所成角的正弦值為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCDA1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(  )
A.3 B.4 C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平行六面體中,,,則的長為.

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