若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組數(shù)學(xué)公式表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    [2，+∞）
  2. B.
    （-∞，-2]
  3. C.
    [-2，2]
  4. D.
    （-∞，-2]∪[2，+∞）
D
分析：先依據(jù)已知條件結(jié)合圓的特點(diǎn)求出k，m的值，再根據(jù)條件畫出可行域，，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)（1，2）連線的斜率的最值，從而得到w的取值范圍即可．
解答：解：∵M(jìn)，N是圓上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，
∴直線x-y=0經(jīng)過圓的圓心（-，-），且直線x-y=0與直線y=kx+1垂直．
∴k=m=-1．
∴約束條件為：
根據(jù)約束條件畫出可行域，
，表示可行域內(nèi)點(diǎn)Q和點(diǎn)P（1，2）連線的斜率的最值，
當(dāng)Q點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，直線PQ的斜率為2，當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的點(diǎn)B處時(shí)，直線PQ的斜率為-2，
結(jié)合直線PQ的位置可得，當(dāng)點(diǎn)Q在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其斜率的取值范圍是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
從而得到w的取值范圍（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（　�。�
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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