Question

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．

(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標x的值小于1.7的概率；

(2)試判斷這100名患者中服藥者指標y數據的方差與未服藥者指標y數據的方差的大小．(只需寫出結論)

(3)若指標x小于1.7且指標y大于60就說總生理指標正常（例如圖中B、D兩名患者的總生理指標正常），根據上圖，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為總生理指標正常與是否服藥有關，說明理由；

	總生理指標正常	總生理指標不正常	總計
服藥
不服藥
總計

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）服藥者指標y數據的方差大于未服藥者指標y數據的方差；（3）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認為總生理指標正常與是否服藥有關．

【解析】

（1）由圖求出在50名服藥患者中，指標x的值小于1.7的人數，由此能求出滿足條件的概率．

（2）由圖觀察可得結論．

（3）由題意列出列聯(lián)表，計算卡方的值，與臨界值比較得結論．

(1)由圖知，在服藥的50名患者中，指標x的值小于1.7的有50-3=47人，

所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，

此人指標x的值小于1.7的概率P＝

(2)在這100名患者中，服藥者指標y數據的方差大于未服藥者指標y數據的方差．

(3)根據題中數據得到如下列聯(lián)表：

	總生理指標正常	總生理指標不正常	總計
服藥	33	17	50
不服藥	22	28	50
總計	55	45	100

K2的觀測值=,

所以有95%的把握認為總生理指標正常與是否服藥有關．