Question

【題目】6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)
（1）空位不相鄰的坐法有多少種？
（2）4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？
（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？

Answer 1

【答案】
（1）解：6個(gè)人排有A66種，6人排好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位．

空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中，有C74=35種插法，

故空位不相鄰的坐法有A66C74=25200種

（2）解：將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插

有A72種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66A72=30240種．

（3）解：4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi)：

①4個(gè)空位各不相鄰有C74種坐法；

②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C71C62種坐法；

③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C72種坐法．

綜合上述，應(yīng)有A66（C74+C71C62+C72）=115920種坐法

【解析】（1）空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在6個(gè)人隔開(kāi)的7個(gè)間隔中，有C74種插法，得到空位不相鄰的坐法有幾種．（2）將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)間隔里插有A72種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66A72種．（3）4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi)：①4個(gè)空位各不相鄰②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰．根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．