如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.
（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景，考查空間兩條直線的位置關(guān)系、二面角、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問(wèn)，根據(jù)線面平行的判定定理，先在面內(nèi)找到線，從而證明平面；第二問(wèn)，由第一問(wèn)，，，所以和所成的角為.
試題解析：（1）連接

由題意知，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，∴，
又平面，平面，
∴平面，      5分
（2）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024453610522.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形，所以，由（1），所以，和所成的角為.      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：（1）; （2）平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是個(gè)平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有(　　)
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（  ）
①若
②
③
④
A．1B．2C．3D．4

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