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已知非負函數f（x）在（0，+∞）上滿足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0則（　�。�
分析：令F（x）=
f(x)
x
，F'（x）=
1
x2
[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是減函數，當a＞b＞0時，0≤F（a）＜F（b），從而af（b）＞bf（a）．
解答：解：令F（x）=
f(x)
x
，
F'（x）=
1
x2
[xf′（x）-f（x）]，
由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是減函數，
當a＞b＞0時，0≤F（a）＜F（b），
即0≤
f(a)
a
＜
f(b)
b

整理bf（a）＜af（b）
故選D
點評：本題考查函數的單調性和導數的關系，關鍵在于構造函數F（x）=
f(x)
x
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負函數f（x）的導數為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時，下列結論一定正確的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知非負函數f（x）在（0，+∞）上滿足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0則（　�。�
A．af（a）＞bf（b）B．af（a）＜bf（b）C．bf（a）＞af（b）D．bf（a）＜af（b）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負函數f（x）的導數為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時，下列結論一定正確的是______．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知非負函數f（x）在（0，+∞）上滿足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0則（ ）
A．af（a）＞bf（b）
B．af（a）＜bf（b）
C．bf（a）＞af（b）
D．bf（a）＜af（b）

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