Question

已知，，數(shù)列滿足，

， ．

（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）證明見答案（II）

解析:

（I）∵，，，

        ∴．

        即．

        又若a_n≠1，則a_n+1≠1，事實上當a_n≠1時，由知，若a_n+1=1，則a_n=1，從而與a_n≠1矛盾，故a_n+1≠1．

由此及≠1可知a_n≠1對任意n∈N都成立．

       故對任何，，

所以．

        ∵，

      ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

   

  （II）由，得 

        依題意（*）式對任意恒成立，

        ①當t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不符合題意．

　　　　　②當t<0時，由，可知（）．

　而當m是偶數(shù)時，因此t<0不符合題意．

　　　　�、郛攖>0時，由（）,

∴ ，∴．（）

　　　　　　設  （），

　　　　　　∵ =,

　　　　　　∴．

　　　　　　∴的最大值為．

　　　　　　所以實數(shù)的取值范圍是．