【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）求函數(shù)f（x）的值域M；
（2）若a∈M，試比較|a﹣1|+|a+1|， ， 的大小．

【答案】
（1）解： ，

根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可知，

當(dāng) 時， ．

所以函數(shù)f（x）的值域


（2）解：因?yàn)閍∈M，所以 ，所以 ．

因?yàn)閨a﹣1|+|a+1|=a﹣1+a+1=2a≥3，

所以 ，

因?yàn)? = = ，

又由 ，知a﹣1＞0，4a﹣3＞0，

所以 ，

所以 ，

所以|a﹣1|+|a+1|＞


【解析】（1）求出函數(shù)的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，從而求出函數(shù)的值域即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出a的范圍，根據(jù)作差法比較即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

（2）證明：當(dāng)時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；

(2)若稱成績在68分以上的學(xué)生知識淵博，試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學(xué)生的知識淵博率；

(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．

分類

成績低于60分人數(shù)

成績不低于60分人數(shù)

總計

高一年級

高二年級

總計

附：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直于圓O所在的平面，G為△AOC的重心．
（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=a+ （a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值之和為6，則3a﹣2b=（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且直線l1 ， l2相交于點(diǎn)P，若直線OA，OB，OC，OD的斜率kOA ， kOB ， kOC ， kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD ， 求證：動點(diǎn)P在定橢圓上，并求出此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1，a2，…，an的推廣式；

(2)參考上述證法，請對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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