如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（1）∵平面,底面是矩形，
∴平面，∴.∵是的中點，   ∴,∵,∴；（2）直線與平面所成角的正弦值為.

試題分析：（1）要證明直線，即證明直線與平面的兩條相交的直線垂直，即證明和即可；（2）由題意知平面，取中點，中點，聯(lián)結(jié)，則確定直線與平面所成的角即為，在中，易求出直線與平面所成角的正弦值.
試題解析：（1）∵平面,底面是矩形
∴平面  ∴
∵是的中點   ∴
∵   ∴   

（2）∵平面，∴，
又,∴平面，             
取中點，中點，聯(lián)結(jié)，
則且，
∴是平行四邊形，∴    
∴即為直線與平面所成的角.    
在中，， ，
∴直線與平面所成角的正弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運(yùn)動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4.

其中正確命題的序號是(　　)
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于平面M與平面N，有下列條件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．

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