Question

（2013•連云港一模）已知函數(shù)f（x）=

2，x∈[0，1] x，x∉[0，1].

則使f[f（x）]=2成立的實(shí)數(shù)x的集合為

{x|0≤x≤1，或x=2}

．

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若f[f（x）]=2，洗耳f（x）=2 或 0≤f（x）≤1，若f（x）=2，由函數(shù)f（x）的圖象求得x得范圍；若 0≤f（x）≤1，則由f（x）的圖象可得x的范圍，再把這2個(gè)x的范圍取并集，即得所求．

解答：解：畫出函數(shù)f（x）=

2，x∈[0，1] x，x∉[0，1].

 的圖象，如圖所示：故函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0）∪（1，+∞）．
由f[f（x）]=2 可得 f（x）=2 或 0≤f（x）≤1．
若f（x）=2，由函數(shù)f（x）的圖象可得 0≤x≤1，或 x=2．
若 0≤f（x）≤1，則由f（x）的圖象可得x∈∅．
綜上可得，使f[f（x）]=2成立的實(shí)數(shù)x的集合為{x|0≤x≤1，或x=2}，
故答案為 {x|0≤x≤1，或x=2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．