【題目】如圖,在長方體中,點(diǎn)分別是棱,上的動點(diǎn),,直線與平面所成的角為,則△的面積的最小值是________.

【答案】8

【解析】

以C為原點(diǎn)，CD，CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），求出平面PQC′的法向量，則由解出a,b的關(guān)系式，利用基本不等式得出的面積的最小值，再利用等體積法求出△的面積的最小值.

以C為原點(diǎn)，CD，CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：


則C（0，0，0）， 設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．

設(shè)平面PQC′的一個法向量為 則

，令z=1，得

，

，解得ab≥8(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，
∴當(dāng)ab=8時，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小，
∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2

∵VC′-PQC=VC-PQC′，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點(diǎn)，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

(I)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵. 現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產(chǎn)品含有月銷售量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為. 參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a15=17，S10=55．?dāng)?shù)列{bn}滿足an=log2bn．

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn滿足Tn=S32+18，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.

（1）求實數(shù)的值；

（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學(xué)生組成，對兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了個學(xué)生的評分，得到下面的莖葉圖：

通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進(jìn)行三向分流：

所得分?jǐn)?shù)

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復(fù)賽待選

直接晉級

記事件“獲得的分流等級高于”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)，求圖象在處的切線方程；

（2）設(shè)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求得取值范圍；

（3）若的極大值和極小值分別為、，證明：.

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